เลขทศนิยม (Floating Point)

นอกเหนือจากการคำนวณเลขจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายหรือไม่มีเครื่องหมายแล้ว คอมพิวเตอร์ MIPS ยังรองรับการคำนวณเลขทศนิยมหรือเศษส่วน ซึ่งทางคณิตศาสตร์เรียกว่าเลขจำนวนจริง ตัวอย่างของเลขจำนวนจริงได้แก่

• $3.1415925\ldots_{ten}(\pi)$
• $2.71828\ldots_{ten} (e)$
• $0.000000001_{ten}$ or $1.0_{ten}\times 10^{-9}$ (seconds in a nanosecond)
• $3,155,760,000_{ten}$ or $3.15576_{ten} \times 10^{9}$ (seconds in a typical century)

ในกรณีสุดท้าย จะสังเกตว่าค่าที่แสดงมีค่ามากกว่าที่จะแสดงได้ในตัวแปรที่เห็นจำนวนเต็มขนาด 32 บิต ที่ใช้ในคอมพิวเตอร์ MIPS $(-2^{31} -> (2^{31}-1))$ และการนำเสนอตัวเลขทางด้านหลังของสองตัวอย่างสุดท้าย เรียกว่า Scientific Notation ที่มีเพียงหลักเดียวก่อนจุดทศนิยม ลักษณะนี้เรียกว่า Normalized Number ที่มีเพียงหลักเดียวก่อนหน้าจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น $1.0\times 10^{-9}$ เป็นตัวเลข Normalized แต่ $0.1\times 10^{-8}$ หรือ $10.0\times 10^{-10}$ ไม่ใช่ตัวเลขที่ Normalized

สำหรับเลขฐานสองเราสามารถแสดงอยู่ในรูปของ Scientific Notation ได้เช่นเดียวกัน

$1.0_{two} \times 2^{-1}$

โดยที่จุดทศนิยมเราเรียกว่าจุด Binary Point แทน Decimal Point ในเลขฐานสิบ การทำให้ตัวเลขเป็นแบบ Normalized ในเลขไบนารี่ เราสามารถเลื่อนบิตไปทางซ้ายหรือขวา ให้มีเพียงหนึ่งหลักอยู่ทางซ้ายมือของจุดทศนิยมหรือ Binary Point

คอมพิวเตอร์แสดงระบบตัวเลขดังกล่าวโดยมีชื่อเรียกว่าเป็น ``Floating Point'' เนื่องจากเป็นการแสดงค่าที่จุดทศนิยมสามารถเลื่อนไปมาได้ โดยมีรูปแบบเป็น

$1.xxxxxxxxxx_{two} \times 2^{yyyy}$

การที่ใช้ Scientific Notation ในการนำเสนอตัวเลขมีข้อดี คือ 1) เป็นรูปแบบเดียวกันสำหรับแลกเปลี่ยนเลขทศนิยม 2) การคำนวณต่างๆ ที่เป็นระบบเลขทศนิยมสามารถใช้ตัวเลขในลักษณะนี้ 3) เนื่องจากรูปแบบตัวเลขที่เป็น Normalized เริ่มจาก $1.xx$ ระบบตัวเลขดังกล่าวเพิ่มความถูกต้องในการคำนวณเนื่องจาก ศูนย์ที่นำหน้าถูกเลื่อนมา และแทนที่ด้วยข้อมูลตัวเลขทางขวามือ