การคูณ Floating-Point

หลังจากการบวก ต่อมาเป็นการแสดงการคูณเลข Floating Point ระหว่าง $1.110_{ten}\times 10^10 \times 9.200_{ten}\times 10^{-5}$ โดยสมมุติให้มีเพียงสี่หลักสำหรับ Significant และ 2 หลัก สำหรับ Exponent

• Step 1: การคูณเริ่มจากการบวกส่วนของ Exponent เข้าดัวยกันจะได้

  $New Exponent = 10 + (-5) = 5$

  เราสามารถพิจารณาได้ในลักษณะของ Biased Exponent จะได้ $10 + 127 = 137$ และ $-5 + 127 = 122$ เพราะฉะนั้น

  $New Exponent = 137 + 122 = 259$

  ซึ่งค่า Exponent มีขนาดใหญ่เกินกว่าขนาดข้อมูล 8 บิต เนื่องจากการบวก Exponent มีค่า Bias ซ่อนอยู่ถึงสองครั้ง

  $New Exponent = (10 + 127) + (-5 + 127) = (5 +2\times 127) = 259$

  ดังนั้นเราต้องลบค่า Biased ออกหนึ่งครั้งให้ได้ค่าที่ถูกต้อง

  $New Exponent = 137 + 122 -127 = 259 -127 = 132 = (5 + 127)$

• Step 2: จากนั้นทำการคูณ Significant

                 1.110
               x 9.200
               -------
                 0000
                0000
               2220
              9990
              --------
              10212000
  

  จากที่ตัวคูณมีทศนิยมสามหลักของตัวคูณทั้งสองตัว เพราะฉะนั้นจะมีเลขทศนิยม 6 หลัก จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ

  $10.212000_{ten}$

  สมมุติให้มีเพียงสามหลักหลังจุดทศนิยม เราจะได้ผลคูณ $10.212_{ten}$

• Step 3: ทำการ Normalized

  $10.212_{ten}\times 10^5 = 1.0212_{ten}\times 10^6$

• Step 4:เราสมมุติให้มีเพียงสี่หลัก

  $1.0212_{ten}\times 10^6$

  ทำการปัดเศษจะได้

  $1.021_{ten}\times 10^6$

• Step 5: เครื่องหมายของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับตัวคูณทั้งสอง ถ้าเครื่องหมายของตัวกระทำทั้งสองเหมือนกัน ผลลัพธ์จะมีค่าเป็นบวก และเครื่องหมายของตัวกระทำทั้งสองต่างกัน ผลลัพธ์จะมีค่าเป็นลบ ดังนั้นผลลัพธ์จะได้

  $+1.021_{ten}\times 10^6$

รูป 3.16 แสดงขั้นตอนการคูณ Floating Point

Figure 3.16: ขั้นตอนการคูณ Floating Point